ってあちらこちらにちょっとだけずつ出てきてなんだかよく理解しないままだった。 Bendat & Piersol (2010) で溜飲下げた。 \(\int\frac{x(t′)}{t−t′}\mbox{d}t′\) ってつまり \(1/t\) と \(x(t)\) の畳み込みなので、そのフーリエ変換はそれぞれのフーリエ変換の積。 前者のそれは \(−i(f>0);i(f<0)\) なる関数だからそれって \(\exp(−iπ/2)(f>0);\exp(iπ/2)(f<0)\) だから位相を 90 度ずらす、と。
そもそもここに出会ったのが、トレンドの計算方法で Empirical Mode Decomposition とそのブートストラップ版たる Ensemble EMD から。結果からいえば（少なくとも出されている例は）ウエイブレットとあまり変わらないようだが目のつけところが面白いし、非線形・非定常な海洋の立場では自然と思う。