昔から渦位とトレーサの水平拡散が異なるのがなにか気持ちが悪かった。保存量なのに。答えはSmith and Marshall (2009) にあった。準地衡流近似で渦位フラックスと浮力フラックスは \[\langle\vec{u'}q'\rangle=f\frac{\partial}{\partial z}\left(\frac{\langle\vec{u'}b'\rangle}{B_z}\right)\] で、これに \[ \langle\vec{u'}q'\rangle=-\kappa_q\nabla Q \] と \[ \langle\vec{u'}b'\rangle=-\kappa_b\nabla B \] を代入して渦位勾配 \[ \nabla Q = \beta\hat{j}-f\frac{\partial\vec{S}}{\partial z} \] を使えば \[ \kappa_q \left(\frac{\partial\vec{S}}{\partial z}-\frac{\beta}{f}\hat{j}\right)=\frac{\partial}{\partial z}(\kappa_b \vec{S}) \] となる。ここに \[ \vec{S}=-\nabla B/B \] は等浮力面の傾き。\(\beta\) なのね。